جستجو در سایت :   

دانشگاه مازندران

دانشکده علوم ریاضی

 

پایان نامه جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض (واکاوی)

عنوان:

جواب های چندگانه برای مسأله -لاپلاسین با نمای بحرانی

استاد راهنما:

پروفسور قاسم علیزاده افروزی

 

استاد مشاور:

دکتر محسن علی محمدی

مرداد 1390

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)

فصل اول: تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی

1-1.مفاهیم مقدماتی ………………………………………………………………………………………………………………………..2

1-2. پیوستگی هولدر ……………………………………………………………………………………………………………………….5

1-3. فضاهای باناخ و هیلبرت ……………………………………………………………………………………………………………..6

1-4. فضاهای  …………………………………………………………………………………………………………………….10

1-5. قضیه ی دیورژانس …………………………………………………………………………………………………………………..13

1-6. فضاهای سوبولف …………………………………………………………………………………………………………………… 15

1-7. عملگرهای خطی ……………………………………………………………………………………………………………………. 18

1-8 . روش های حساب تغییرات ……………………………………………………………………………………………………….22

فصل دوم: وجود یک جواب غیربدیهی برای مسئله ی p و q-لاپلاسین با غیرخطی مجانبی

2-1.نتایج اولیه ………………………………………………………………………………………………………………………………31

2-2. چگونگی ساختار  ……………………………………………………………………………………………………………..37

2-3. وجود یک جواب غیر بدیهی ……………………………………………………………………………………………………51

فصل سوم: مطالعه همگرایی نقطه وار توابع در فضای  و فضاهای کلی تر

3-1. حالت  ( ) ……………………………………………………………………………………………………..65

3-2.حالت کلی …………………………………………………………………………………………………………………………….66

فصل چهارم: جواب های چندگانه برای مسئله ی  -لاپلاسین با نمای بحرانی سوبولف

4-1.نتایج اولیه ………………………………………………………………………………………………………………………………74

4-2. مطالعه وجود جواب ……………………………………………………………………………………………………………….89

منابع …………………………………………………………………………………………………………………………………………..96

واژه نامه انگلیسی به فارسی ……………………………………………………………………………………………………………99

چکیده:

در این پایان نامه آغاز به مطالعه وجود یک جواب غیربدیهی برای مسأله بیضوی غیرخطی  نوع -لاپلاسین که به صورت

تعریف می گردد، می پردازیم که در آن ، ،  ، زمانی که ،  به ثابت مثبت  میل می کند و .

برای دست یافتن به جواب این مسأله، به جمع آوری نتایجی در قالب چند لم می پردازیم و نتیجه ی اصلی خود را در قالب دو قضیه مطرح می کنیم و با تکیه بر نتایج به دست آمده به اثبات این قضیه ها می پردازیم.

در ادامه به مطالعه وجود جواب های چندگانه برای مسأله ی بیضوی غیرخطی از نوع -لاپلاسین زیر، همراه با شرایط مرزی، در فضای سوبولف می پردازیم.

این مسأله به صورت

تعریف می گردد که در آن  یک دامنه ی کراندار می باشد ،  ،  نمای بحرانی سوبولف می باشد و  می باشد. می خواهیم ثابت کنیم که اگر داشته باشیم  آنگاه یک  هست طوری که برای هر  مسأله  دارای جواب می باشد.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه : استفاده از روشهای درونیابی برای داده­ های نادقیق

برای این مقصود نتیجه ی اصلی خود را در قالب یک قضیه مطرح می نماییم سپس جهت اثبات این قضیه به جمع آوری بعضی نتایج اولیه در قالب چند لم و یادآوری بعضی مفاهیم از نظریه مینی ماکس می پردازیم.

کلمات کلیدی: -لاپلاسین، وجود، جواب غیر بدیهی، جواب های چند گانه، نمای بحرانی.

 

پیشگفتار:

 

واکاوی یکی از مهم ترین و تواناترین شاخه های ریاضیات می باشد که رهگشای بسیاری از مسائل ریاضی، فیزیک، مهندسی، مکانیک، مکانیک اتمی و کوانتومی جدید می باشد. در این بین تأثیر معادلات دیفرانسیل در علوم دیگر انکار ناپذیر می باشد، بدون تردید معادلات دیفرانسیل یکی از بخش های عمده ی ریاضیات می باشد و با در نظر داشتن کاربرد ریاضیات و به خصوص معادلات دیفرانسیل در شناخت علوم دیگر و توجیه پدیده های علمی، این بخش از ریاضیات دانشمندان زیادی را مجذوب خود کرده می باشد.

به دلیل کاربرد گسترده ی این شاخه از علم ریاضی در علوم طبیعی، کارهای اساسی روی بعضی انواع معادلات انجام شده می باشد. یکی از عملگرهای مرتبط با بسیاری از مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل، عملگر لاپلاسین می باشد که بسیاری از پدیده های فیزیکی و زیست شناسی و … توسط معادلات مرتبط با این عملگر مدل سازی می شوند.

این نوع معادلات در رده ی معادلات دیفرانسیل بیضوی همراه با شرایط مختلف مرزی قرار می گیرند که یکی از شاخه های بسیار کاربردی معادلات دیفرانسیل می باشد و همواره نظر بسیاری از دانشمندان علوم مختلف، به خصوص ریاضیدانان را به خود جلب کرده می باشد.

تألیف کتب و مقالات متعدد پیرامون این موضوع که هم اینک با رشد فزاینده ای ادامه دارد، دلیل انکار ناپذیر این مدعاست.

تعداد صفحه : 123

قیمت : 14700 تومان

 :دانلود فایل متن کامل پایان نامه در سایت sabzfile.com

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: رشته ریاضی